扩频技术理论证明

在Shannon和Hartley信道容量定理中可以明显看出频谱扩展的作用：

C = BLog2 (1+ S/N)

式中：C是信道容量、单位为比特每秒(bps)，它是在理论上可接受的误码率(BER)下所允许的最大数据速率；B是要求的信道带宽，单位是Hz；S/N是信噪比。C表示通信信道所允许的信息量，也表示了所希望得到的性能，带宽(B)则是付出的代价，因为频率是一种有限的资源，S/N表示周围的环境或者物理特性(障碍物、干扰发射台、冲突等)。

 

用于恶劣环境(噪声和干扰导致极低的信噪比)时，从上式可以看出：需要提高信号带宽(B)来维持或提高通信的性能,甚至于信号的功率可以低于噪声基底。(公式中并没有禁止这种条件！)。

 

修改上述公式的对数基底可得：

 

C/B = (1/Ln2)Ln(1+S/N) = 1.443Ln(1+S/N)

应用MacLaurin级数：Ln(1+x) = x – x2/2 + x3/3 – x4/4 + ...+ (-1)k+1xk/k +...:

C/B = 1.443  (S/N – 1/2  (S/N)2 + 1/3  (S/N)3 )

 

在扩频技术应用中，信噪比较低(正如以上所提到的，信号功率甚至可以低于噪声基底)。假定较大的噪声使信噪比远远小于1(S/N <<1)，则Shannon表示式近似为：

C/B&#160; 1.433&#160; S/N

可进一步简化为：

C/B&#160; S/N

或: N/S&#160; B/C

在信道中对于给定的信噪比要无差错发射信息，我们仅仅需要提高发射的带宽。这个原理似乎简单、明了，但是由于对基带扩频(扩展到一个非常大的量级)的同时还需要相应的解扩处理，具体实现起来将非常复杂。

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扩频通信的基本特征是使用比发送的信息数据速率高许多倍的伪随机码把载有信息数据的基带信号的频谱进行扩展，形成宽带的低功率谱密度的信号来发射。

香农(Shannon)在信息论的研究中得出了信道容量的公式：

C=Wlog2(1+P/N)

这个公式指示出：如果信息传输速率C不变，则带宽W和信噪比P/N是可以互换的，就是说增加带宽就可以在较低的信噪比的情况下以相同的信息率来可靠的传输信息，也就是可以用扩频方法以宽带传输信息来换取信噪比上的好处。这就是扩频通信的基本思想和理论依据。）

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定义

扩频技术在具体实施时由多种方案，但思路相同：把索引(也称为码或序列)加入到通信信道，插入码的方式正好定义了所讨论的扩频技术。术语“扩频”指将信号带宽扩展几个数量级，在信道中加入索引即可实现扩频。

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扩频技术更加精确的定义是：扩频是通过注入一个更高频率的信号将基带信号扩展到一个更宽的频带内的射频通信系统，即发射信号的能量被扩展到一个更宽的频带内使其看起来如同噪声一样。扩展带宽与初始信号之比称为处理增益(dB)，典型的扩频处理增益可以从10dB到60dB。

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采用扩频技术，在天线之前发射链路的某处简单的引入相应的扩频码，这个过程称为扩频处理，结果将信息扩散到一个更宽的频带内。在接收链路中数据恢复之前移去扩频码，称为解扩。解扩是在信号的原始带宽上重新构建信息。显然，在信息传输通路的两端需要预先知道扩频码。(在一些情况下，它应该仅仅被两个当事人知道。)

解扩通常在解调之前进行，在传输过程中加入的信号(例如干扰或阻塞)将在解扩处理中被扩频。由于扩频占用更宽的频带，浪费了有限的频率资源。然而，所占用的频带可以通过多用户共享同一扩大了的频带得到补偿。

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扩频是宽带技术

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与规则的窄带技术相比，扩频过程是一种宽带技术。例如，W-CDMA和UMTS属于需要更宽频带(相对于这窄带无线电设备)的宽带技术。

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抗干扰和抗阻塞性能

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通过扩频可以获得较高的抗干扰和抗阻塞特性，这也正是扩频的优势。因为干扰和阻塞信号不带有扩频因子，所以被抑制掉。解扩处理后只有包含括频因子的、所希望的信号出现在接收器内。

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干扰信号可能是窄带的、也可能是宽带的；如果干扰信号不包括扩频因子，解扩后可忽略其影响。这种抑制能力同样也作用于其它不具有正确扩频因子的扩频信号，正是由于这一点，扩频通信允许不同用户共享同一频带(比如CDMA)。注意：扩频通信是宽带技术，反之并不成立，也就是说：宽带技术并非都是扩频技术。

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交叉抑制

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交叉抑制是通过扩频获得的第二个优势。因为没有授权的用户不知道扩展原始信号的扩频因子，所以他们无法解码。当然，如果扩频因子很短，则可利用扫描方法破解。更加可喜的是，扩频通信允许信号低于噪声基底，因为扩频处理降低了频谱密度(总能量相同，但被展宽到整个频域内)。这样，可以将信息隐藏起来，这一效果是直序扩频的显著特点。其它接收器无法“看到”传送信息，它们只是检测到噪声电平有一点提高！

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衰落抑制(多径影响)

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无线信道通常具有多径传播效应，从发射端到接收端存在不止一条路径。这些路径是由于空气的反射或折射以及从地面或物体(如建筑物等)的反射产生的。

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反射路径(R)对直接路径(D)产生干扰被称为衰落现象。因为解扩过程与信号D同步，所以，即使信号R包含有相同的扩频因子，也同样会被抑制掉。可以对反射路径的信号进行解扩、并将其均方根值叠加到主信号上。

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扩频技术在CDMA中的应用

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值得注意的是：扩频不是一种调制方式，不应该同其他类型的调制相混淆。例如，我们能够利用扩频技术发射一个经过FSK或BPSK调制的信号。从编码基本理论来看，扩频也能作为实现多址通信的一种方法(实际上或从外观上存在多址，链接到同一物理层通信)。至今为止，主要有三种方式：

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FDMA: 频分多址

频分多址(FDMA)给每个通信信道分配一个特定的载波频率，用户数受频谱的频段数限制。FDMA的频带利用率最低，典型应用包括：无线广播、TV、AMPS和TETRAPLOE。

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TDMA: 时分多址

TDMA中，不同用户之间的通信基于被分配的时隙。这样，在一个载波频率上可以建立不同的通信信道。TDMA被应用于GSM、DECT、TETRA和IS-136。

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CDMA: 码分多址

CDMA的空间接入取决于扩频因子或码。从某种角度上讲，扩频是CDMA的一种方式。典型应用包括：IS-95 (DS)、IS-98、蓝牙技术和WLAN。

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实际应用中可以综合利用上述多址方式，例如：GSM组合了TDMA和FDMA，利用不同的载波频率定义了拓扑区域(蜂窝, cells)，并在每一个蜂窝内设置时隙。

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扩频和编解码“密钥”

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我们知道，扩频的主要特点就是发射机和接收机必须预先知道一个预置的扩频码或密钥，扩频码必须足够长，尽量接近类似于噪声的随机数字序列。但是，在任何情况下，他们必须保持可恢复性。否则，接收机将不能提取发射信息。因此，这序列是近似随机的，扩频码通常称为伪随机码(PRN)或伪随机序列。通常采用反馈型移位寄存器产生伪随机序列：

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关于伪随机序列(PRN)的产生及其特性可以在许多书籍中查找到，有关这方面的探讨超出了本文的范畴。只是简单了解其架构或适当地选择序列(或一组序列)还远远不够，为保证有效的扩频通信，PRN序列必须遵循一定的规则，如：序列长度、自动校准、互相关、正交性和位平衡等。最通用的PRN序列有：Barker码、M序列、Gold码、Hadamard-Walsh码。选用的序列越复杂，所构建的SS链接就越稳固，当然，所付出的代价也就越大(研发时间和所付出的努力)，对于扩频通信更是如此。纯粹的数字扩频解扩芯片可能包含数百万个等效的2输入NAND门电路，开关频率在及时兆赫兹。
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